Quantitative Analysis for Management 11th Edition Chapter 5 Solutions

Discover the world's research

20+ million members
135+ million publications
700k+ research projects

Join for free

Kata Pengantar

Buku ini merupakan revisi edisi sebelumnya yang diterbitkan

dengan ISBN 978-979-17971-9-1 pada tahun 2009. Edisi sebelumnya

masih perlu disempurnakan lagi untuk memberikan materi yang sesuai

dengan perubahan lingkungan dunia usaha.

Materi juga tetap dipersiapkan untuk membantu mahasiswa yang

sedang menempuh mata kuliah 'quantitative analysis for management'

atau disebut juga dengan 'operation research' dengan textbook standard

dari Render B, Stair jr R M and Hanna M E yang diterbitkan pada

tahun 2003 atau 2006, dan 2012) yang berjudul Quantitative Analysis

for Management, (8th atau 9th maupun 11th edition) bersama dengan

text tersebut dilampirkan software - QM for Windows versi 4 (contoh

text book dapat dilihat pada Bab 1 Pendahuluan).

Kami telah lama dipersiapkan dan telah dijadikan e-book pada

Jurusan Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Brawijaya dan dapat

dilihat pada msidrus@fe.unibraw.ac.id

Banyak permintaan agar materi tersebut dapat dipergunakan oleh

kalangan yang lebih luas, maka dengan segala keterbatasan, bahan ini

diterbitkan, dengan penjelasan yang tidak terlalu terinci (detail).

Terima kasih kami kepada penerbit dan saudara Dr. Priyono

MS, dapat membantu mereview buku dan juga dalam penerbitan buku

ini. Semoga para pembaca terutama para mahasiswa Management baik

Program Sarjana maupun Program Pascasarjana memperoleh manfaat dari

buku ini, Amin.

Januari 2012

M S Idrus

Daftar Isi

Kata Pengantar

Daftar isi

No. Hal.

1 Pendahuluan 3

2 Model Decision theory 11

3 Forecasting 23

4 Inventory Control Model 31

5 Linear Programming 35

6 Transportation Problem 40

7 Assignment Model 45

8 Simulasi 48

9 Project Management 54

10 Waiting lines 61

11 Goal Programming 72

12 Network Models 81

13 Markov Decision analysis 88

14 Game Theory 92

15 Dynamic Programming 98

Daftar Pustaka 101

1.1. Textbook 7th ed (2000), dan 11th ed (2012)

2002

Bab

01 PENDAHULUAN

1.2. Apa Quantitative Analysis (QA) ?

 QAadalahscienticapproachtomanagerialdecision 

 making

1.3. Bagaimana pendekatan yang digunakan

oleh QA ? –SEEP32012edition

Figure 1.1

Contoh model misalnya:

• BEP model -à p = TR – TC

• Model Inventory berikut ini,

1.4. Situasi yang yang dihadapi oleh Management

dan model kuantitative yang mungkin

dipergunakan :

Situasi - Certainty Risk Uncertainty Conict

BEP with Calculus (M-6) Probability

(2)

Simulation

(14)

Game

Theory

(M-4)

Model Kuantitative yang dapat

dipergunakan a.l. :

Liniear Programming

( 7 to 9)

Decision

Analysis

(3)

Inventory

analysis with

uncertain

demand (6)

Markov

Analysis

(15)

Integer Programming (10)

Queuing

analysis

(13)

Goal Programmming (10)

Dynamic

Programming

(M-2)

Inventory analysis with certain

Demand (6)

Forecasting

(5)

Network Flow model (11)

CPM/PERT

(12)

Keterangan :

Angka dalam kurung ( ) adalah bab dimana

materi tersebut berada pada textbook utama

2012

1.5. Paket yang dipergunakan

Paket yang dipergunakan adalah :

Modul lainnya seperti :

 AB-POM

 AB-QM

 QS dan TORA

 LINDO

 QSB

Untuk keperluan kita saat ini cukup modul : QM for windows dan

Qm-Excel diatas.

1.2. 6 (enam) langkah pada pengambilan

Keputusan

No. Langkah Langkah Contoh

1Mendinisikan problema

dengan jelas

Misalkan: apakah perusahaan

melakukan expansi /tidak

Lakukan listing beberapa

alternatives yang dapat

dilakukan

Misalkan alternative tsb a.l. :

• Expansi dengan

mendirikan pabrik besar

• Pabrik kecil

• Atau tidak berbuat apa apa

3Cari / identikasi outcomes

yang mungkin terjadi

Misalkan :

• Pada situasi pasar yg

favorable

• Atau yang tidak favorable

Hitung payoff or prot

untuk masing masing

alternative pada outcome

tertentu

Contoh terlihat pada tabel

berikut, dan lihat pula halaman

83 pada textbook

Bab

02 MODEL DECISION

THEORY

Pilih salah satu dari model

model decision theory

Misalkan :

• Decision making under

risk (expected monetary

value; expected value

of perfect information;

opportunity loss;

sensitivity analysis)

• DM under uncertainty

(maximax; maximin;equal

likely (Laplace); creterion

of realism (Hurwicz

creterion); minimax)

Applikasikan model

yang dipilih dan lakukan

pengambilan keputusan

Lihat hasil komputer berikut ini.

Contoh sbb : LIHAT halaman (atau diberi kode P (page) seterusnya)

71- text tahun 2012 (atau disingkat p071-2012)

State of Nature (scenarios)

Alternatives

(options)

Favorable Market

($)

Unfavorable

market

($)

1. Mendirikan pabrik

besar atau 200,000 -180,000

2. Pabrik kecil, atau 100,000 -20,000

3. Do nothing 0 0

Jika kondisi yang dihadapi management under risk

(probabilitas dapat diperhitungkan sbb :

 Jika kemungkinan kondisi pasar baik (Probabilitas favorable

market) = 0.5

 EMV (expectec monetary value) atau rata rata keuntungan

yang diharapkan = (Payoff the 1st of state nature (perolehan

pada kondisi pertama) dikalikan dengan (*) probabilitasnya)

ditambah dengan (+) …dstnya…… (payoff the last *

probalitasnya) à menghasilkan maximum EMV

 EVPI (atau expected value dari dari informasi yang

tersedia/sempurna/perfect = (best outcomes 1st state of nature

(perolehan terbaik pada kondisi pertama) dikalikan dengan

(*) probilitasnya ) + …dstnya….. (best outcome the last *

probabilitasnya) dikurangi dengan maximum EMV

 Expected opportunity loss (EOL) dihitung dengan

mencari terlebih dahulu 'apa yang akan terjadi jika the best

alternative pada setiap state of nature tidak dipilih (caranya

pilih yang terbaik dahulu, kemudian susun payoff matixnya,

dan carilah EOLnya (yaitu payoff * probabilitasnya) yaitu

dengan mencari MINIMUM REGRET

 Sensitivty analysis dihitung dengan mencari range

probabilitas favorable market dimana do nothing terbaik, atau

probabilitas dimana small plant terbaik dilakukan atau large

plant terbaik dilakukan. Misalkan probilitas favorable market

= p, maka EMV small plant = EMV large plant pada saat

100000p-20000(1-p) sama dengan 200000p –180000(1-p) atau

120000p-20000 = 380000p – 180000 atau p = 160000/260000

= 0.62 dan EMV do nothing = EMV small pada p = 0.176

o Keputusan yang dapat dilakukan jika p < 0.167 do nothing

o Jika 0.167 <p< 0.62 small plant yang didirikan, dan

o Jika > 0.62 didirikan pabrik besar

Jika Under uncertainty :

 Maximax dapat dilakukan à maximum gain dari maximum

outcomes (optimistic)

 Maximin à maximum gain dari minimum

outcomes(pessimistic)

 Equal likely (Laplace) à equal probability

 Minimax à Minimize dari Maximum opportunity Loss

(misalkan disini tidak memilih outcome $200000, pada pabrik

besar apa yang terjadi ?

Cara mengerjakan dengan komputer sbb :

Step 1. Memanggil paket QM – Decision Analysis sbb :

Step 2. Masukkan datanya sbb :

Expected value of Perfect information (EVPI) sbb :

Minimum Regret (Expected Opportunity LOSS – EOL)sbb :

Small Plant menghasilkan regret (penyesalan yang terkecil) jika

large plant dengan the best alternative tidak terpilih (p88 pada text).

Jika dikerjakan dengan QM-Excel sbb :

1.3. Decision Trees

Lihat contoh p81-2006 , sbb :

Penyelesaian decision tree sbb – P85-2006 :

Contoh yang lebih complex sbb :

Menghasilkan keputusan sbb :

$106,400 diperoleh dari : (190,000*.78) – ((1-.78)*-

190,000) = 148,200 –41,800 =106,400

Kerjakan halaman 104-105

Teknik Forcasing yang dapat dipergunakan a.l. :

• Qualitative

• Time Series, dan

• Causal methods

Perhatikan gambar berikut (p155, 2012)

Bab

03 FORECASTING

1.4. Contoh Model Moving (MA) average 3

periode (MA3)

Jika kita mempunyai data selama 12 bulan sbb :

Pertanyaannya : Berapa besar penjualan bula januari

berikutnya ?

Dengan menggunakan MA (3) periode =

Hasilnya adalah : (14 + 16 + 18) / 3 = 48 /3 = 16. (jika dengan

QM-v4) hasilnya adalah :

Baik tidaknya hasil forecast tergantung dari tingkat kesalahan yang

terjadi dalam bentuk :

MAD = Mean Absolute deviation =

atau Mean Squared Error (MSE)

atau Mean Absolute percent error (MAPE)

(lihat, Stair, and Hanna, 2012, p158-159)

Pada gambar diatas terlihat masih ada Gap antara grak actual

dan Forecast, dan masih besarnya nilai MAD, dan MSE.

1.5. Contoh Exponential Smoothing –p163-

2003 atau p160-2006

Metode forecast ini disusun dengan cara melakukan

adjustment pada model forecast sebelumnya. Sehingga

modelnya menjadi sbb:

New forecast = last period's forecast +

a(last period's actual demand minus

last period's forecast)

atau

Ft+1 = a A t + (1-a) Ft

dimana

nilai alpha di prediksi sebesar

a = 2/(N+1)

N = # of periods of MA ( Lihat Riggs, Operation

management, 1976,p97)

1.6. Model Regressi – p172 -2003 atau p120-

2006 – Midwestern Manufacturing's

Model Trend sbb :

Jika data yang dipunyai sbb :

Dengan menggunakan QM akan diperoleh sbb :

Diperoleh hasil : Y = 56.7143 + 10.5357 * time (year 1 ... s/d 7)

Pertanyaan berapa nilai penjualan pada tahun 2000 s/d

2013 ?

Keputusan atas Inventory Control dapat meliputi :

 How much to order

 When to order – p192-2006

Tujuan utama dari 'control' ini adalah untuk meminimkan total

inventory cost yang meliputi costs :

1. Cost of items

2. Cost of ordering :

 Develop & sending purchase order

 Process & inspect incoming order

 Bill paying

 Inventories inquiries

 Utilities, phone bill and soon for purchasing dept.

 Salaries & wages for purchasing dept. employee

 Supplies for prurchasing dept.

3. Cost of carrying or holding :

1. Cost of capital

2. Taxes

3. Spoilage

4. Theft

5. Obsolescence

6. Salaries & wages for warehouse employee

7. Utilities & building cost for the warehouse

8. Supplies for warehouse

4. Cost of stockout

Economic order Quantity (EOQ) – How much

to order

Bab

04 INVENTORY CONTROL

MODEL

Assumptions :

1. Demand is known and constant

2. the lead time (time between to order up to receipt) is known

and constant

3. Quantity discount is not possible

4. only cost to order & carriyng are variable

5. the reciept of inventory is instantaneous

6. if orders are palced at rthe right time, stockout or shartage

can be avoided completely

(lihat p200-2012, Render, Stair and Hanna)

Misalkan Demand (D) = 1000; Order Cost = 10 ; dan Holding

Cost 0.5 (,(see p213-2003 atau p197-2006) maka EOQ adalah

sbb

Contoh – p256-2003 atau p256-2006 – Flair Furniture

Company data.

Misalkan perusahaan ini akan memproduksi meja (x1) dan

kursi (x2) dengan waktu penyelesaiaan setiap produk tersebut

pada bagian / departemen pertukangan (carpentary – dalam

jam per produk) terlihat sebagai berikut :

Dept. Tables

(x1)

Chairs

(x2)

Available Hours this

week

(waktu yang tersedia

per departemen

setiap minggu –

dalam jam)

Carpentry 4 3 240

Painting & Varnishing 2 1 100

Prot per unit $5 $7

Hasil yang diperoleh adalah :

Bab

05 LINEAR PROGRAMMING

Hasil yang diperoleh adalah : X1 = 40 dan X2 = 40 dan Prot

yang diperoleh $ 410.

Jika perusahaan dapat meningkatkan waktu / jam carpentary 1

jam lagi maka prot akan naik $ 1.5, silahkan mencoba.

Contoh p306 -2003 atau p294-2006– Media selection- Marketing

application

Dengan QM hasilnya sebagai berikut :

Kerjakan p284-285-2006

Sensitivity analisys – p380-381 -2006

Problema Transportasi adalah masalah pendistribusian barang

/ produk dari sumbernya ke daerah yang meminta produk

tersebut. Misalkan pada contoh hal 342, tahun 2012, terlihat

kapasitas supply dan demand dari masing masing daerah, serta

biaya transportasi per km / unit barang yang akan dipindahkan.

Jika dikerjakan dengan Linear Programming :

Bab

06 TRANSPORTATION

PROBLEM

Cara menyelesaikan masalah transportasi dapat dilakukan

sbb :

Intial Solution Final Solution

1) Northwest Corner rule–

(p411,2006)

1) Stepping stone

method-p413

2) Least cost

2) Modied method-p421:

Cij = Ri + Kj

Improved Index (Iij= Cij

– Ri-Kj)

(lihat p421-2003 atau

p408-2006)

3) Vogel's approximation

metod-p424

Penyelesaian dengan QM :

Prosedure penyelesaian pembagian tugas sbb : (see

p421-2006):

Misalkan kita mempunyai 3 (tiga) orang yang akan di beri

tugas pada 3 (tiga) project, dengan biaya masing masing

terlihat sbb :

Bab

07 ASSIGNMENT METHOD

Tentukanlah siapa yang akan bertugas apa dengan biaya yang

paling minimal (see, p366, 2012)

Simulasi akan digunakan ketika tingkat probabilitas sesuatu kejadian

tidak dapat diprediksi.

Misalkan kita ingin memprediksi penjualan ban mobil 10 (sepuluh)

hari kedepan.

Data Penjualan Ban mobil selama setahun (200 hari kerja ) sebagai

berikut :

Untuk menyelesaikan permasalah ini dilakukan 7 steps pada model

simulasi sbb : ( contoh Monte Carlo simulation p658-2003 atau

p607-2006)

Bab

08 SIMULATION MODEL

Contoh :

Perusahaan penjualan ban mobil Harry selama 200 hari

permintaan ban mobil dapat dikalsikasikan sebagai

berikut (see p612-2006): ke tujuh langkah tersebut

adalah :

Step 1. Step 2

Step 3.

Step 4 – menentukan interval random number

Step 5. – Mencari angka random pada tabel random

Step 6 – memprediksi dengan acak permintaan 10 hari

yang akan datang – dan rata-rata perhari 10 hari yad

Dengan menggunakan QM diperoleh sbb :

a. 6 (enam) langkah (steps) PERT & CPM (see p526-

2006)

b. Hal – hal yang perlu dijawab pada PERT model

Bab

09 PROJECT MANAGEMENT

Contoh – hal 571 – 2003 atau 531-2006

c. Cara menggambarkan PERT

d. Menentukan waktu penyelesaian

e. Menghitung waktu kritis

f. Menghitung probabilitas penyelesaian project

h. Contoh Pert dengan QM for windows

i. Cara memasukan data – lihat halaman 574

ii. Hasil

iii. Gambar PERT

iv. Gambar Gantt – Chart

p567-2006

Teori antrian adalah antrian / barisan yang sedang menunggu untuk

dilayani merupakan metode kuantitatif yang tertua dan paling

banyak digunakan.

Pertanyaan yang muncul pada model ini adalah : ' ideal level of

services that a rm should provide'.

Contoh :

 Supermarket ---à berapa kas register yang diperlukan pada

saat check-out,

 Gasoline station à berapa pompa yang harus disediakan

 Bank à berapa extra teller agar pelayanan menjadi lebih

baik ?

Berarti ada trade-off antara :

 Good service à high cost. Dengan

 Low cost à high waiting time (dissatisfaction)

Lihat gambar berikut ini :

Bab

10 WAITING LINES &

QUEUING THEORY

Untuk menyelesaikan persoalan antrian ini digunakan beberapa

asumsi a.l. :

 Karakteristik kedatangan (l =lamdha) mengikuti pola

kedatangan random yng dsikenal dengan 'Poisson

distribution' dengan formula sbb :

Kalau misalkan l = 2 dan l = 4 maka terlihat pola

distribusinya sbb :

 Asumsi lainnya sbb :

Tergantung pada model antrain yang terjadi dan

banyaknya sistim pelayanan yang ada.

Terdapat 4 bentuk sistim antrian sbb :

Untuk contoh kita saat ini digunakan model sbb :

Dengan asumsi sbb :

Formula waiting lines sbb :

(lihat juga p506-7, Render, Stair, and Hanna, 2012)

(p507,2012)

Contoh dengan paket – komputer QM :

Formula lainnya untuk :

 Multichannel sbb :

 Model Constant service :

(p519,2012)

 Finite Popuation Model :

p469-2006

Misalkan sebuah perusahaan Listrik Harrison (lihat integer

programing p474-2003) membuat 2 (dua) macam product yaitu :

X1 = old fashion chaneliers

X2 = ceiling fans

Untuk membuat kedua macam product tersebut data / informasi

yang dimiliki sbb :

X1 X2

Max prot $ 7 $ 6

Stc 2 3 ≤ 12 (wiring hour)

6 5 ≤ 30 (assembly hours)

Untuk membuat kedua product diatas ada sasaran (goal) lain yang

diinginkan oleh management yaitu :

1. Prot level yang dinginkan minimum $ 30 –

Goal pertama :

Untuk memformulasikan keinginan diatas maka

dibutuhkan notasi baru yaitu :

Notasi d1

= underachievement prot target

Dan d1

= overachievement prot target

Bab

11 GOAL PROGRAMMING

Sehingga FUNGSI PROFIT MENJADI KENDALA

BARU yaitu $7 x1 + $6 x2 + d1

- - d1

+ = $30 (Goal Prot)

Fungsi sasaran menjadi Min = d-

1 ( yaitu me-minimkan

target prot paling sedikit $30, dan kalau prot ini meadi

prioritas / goal pertama (utama) maka diberik notasi pada

fungsi sasaran yang baru menjadi Min = P1 d1 -

2. Sasaran berikutnya adalah 'fully utilize' seluruh 'wiring

hours', atau tidak menginginkan adanya 'under-utilize' dari

department ini atau menghindari pengangguran (idle time)

pada departemen wiring – goal ini sebagai perioritas nomor

2 yang berarti minimize d2

– yang berarti fungsi sasaran

diperbaiki menjadi Min = P1 d1 - + P2 d2 –

Dan fungsi kendala dari departemen wiring dirubah

menjadi :

2x1 + 3 x2 + d2

– - d2

+ = 12

3. Sebagai prioritas ketiga / goal ketiga yaitu perlunya

menghindari 'overtime' dari departement assembly yang

berarti meminimkan d3

+ sehingga fungsi objective berubah

menjadi :

Min = P1 d1 - + P2 d2 – + P3 d3

+, dan kendala baru adalah

6x1 + 5x2 + d3

– - d3

+ = 30

4. Prioritas keempat diinginkan agas memproduksi paling

sedikit ceiling fans = 7 buah ( berarti tidak boleh diproduksi

kurang dari 7 atau menghindari under productive) dengan

demikian fungsi sasaran menjadi bertambah lagi menjadi :

Min = P1 d1 - + P2 d2 – + P3 d 3

+ + P 4 d 4 –

Dan fungsi kendala akan bertambah sebagai berikut :

X2 + d4

– - d4

+ = 7

5. Dari hasil modikasi diatas maka model liner programming

yang telah memasukkan 4 (empat) sasaran baru (disebut

Goal programming) menjadi sebagai berikut :

Min = P1 d1 - + P2 d2 – + P3 d 3

+ + P 4 d 4 –

STC : $7 x1 + $6 x2 + d1

- - d1

+ = $30 (prot)

2x1 + 3 x2 + d2

– - d2

+ = 12 (wiring)

6x1 + 5x2 + d3

– - d3

+ = 30 (assembly)

x2 + d4

– - d4

+ = 7 (fans)

6. Untuk menyelesaikan problema ini digunakan cara :

• Cara Gras karena hanya dimensi (product)

• Cara simplex tableau

Masukkan data sbb :

Problem diselesaikan (SOLVE) sbb :

Final Table sbb :

Hasil ringkas sbb :

7. Jika menggunakan paket QM for DOS akan dapat dilihat

tabel tabel simplex seperti pada text-book. Cara untuk

mengerjakan paket ini sbb :

Masukkan data sbb :

Kerjakan halaman 514 soal No. 11-29, dan 11-30 atau

P490-2006

P498-2006

12.1. Bentuk Network Models.

Terdiri atas :

1. Minimal-Spinning tree technique

2. Maximum-ow technique

3. Shortest – route technique

12.2. Minimal-spinning tree technique

Minimal-spinning tree adalah suatu tehnik untuk

menghubungkan seluruh titik/points dari suatu

network dengan meminimkan 'distantance' diantara

titik titik tersebut.

Contoh pada halaman 539 (Render & stair

ed.7,2000) sbb : Misalkan Lauderdale construction

Coy., mengembangkan perumahan mewah dan ingin

memasukkan 'water & power' kemasing masing

rumah dengan jarak antara rumah dalam 100 feets

sbb :

Bab

12 NETWORK MODELS

(lihat juga p431,2012)

Untuk mengerjakan hal diatas dilakukan 5 steps yaitu sbb :

Misalkan kita memulai dari titik no. 1, jarak yang paling

minimal adalah 1à 3 (yaitu 200 feet – kode 2)

Maka dilakukan koneksi sbb :

Jika dikerjakan dengan komputer hasilnya sbb :

Step 1. panggil QM > Network>Minimal spin

Step 2. hitung jumlah branch yang ada pada

gambar -jumlah 13

Step 3. Isikan dari – ke point dan biaya /

jaraknya sbb p522-2006 :

Step 4. Hasilnya sebagai berikut :

Markovians Decision Process à Lihat Render et al.,

p645 2003 atau p653-2006

Chapter 16)

Misalkan penduduk 100,000 orang yang berbelanja pada

departement store sbb :

Departement store

American

Food Store

(AF) store #1

Food mart

(FM)

store # 2

Atlas Foos

(Atlas)

Store # 3)

Banyaknya

orang yg

berbelanja

40,000 (π =

40% dari

100,000)

30000 (π

30%)

30000 (π

30%)

Berarti probabilitas orang berbelanja (π = probability ) pada

keadaaan 1 (state 1) adalah (0,4, 0.3, dan 0.3)

Jika dilaksanakan penelitian kembali ternyata kondisinya (matrix

transition probabilities) sbb :

Departement #

# 1 #2 #3

Pembeli baru pada dept #1 0.8 0.1 0.1

Berasal dari dept #2 0.1 0.7 0.2

Berasal dari Dept #3 0.2 0.2 0.6

Total 100% 100% 100%

Bab

13 MARKOV DESICION

ANALYSIS

Pada tabel diatas terlihat bahwa mereka yang tetap berbelanja pada

Dept #1 80% , dan mereka orang baru yang berasal dari depart #2

10% dan dari dept. #3 10% , demikian pula lainnya.

Jika ingin memprediksi periode yang akan datang yaitu π (i )

dimana i = 1,2,3,4,5,6 …….. dstnya.

Maka untuk periode ke 1 yaitu π (1) = π (0) * P

dimana P = transition matrix

π (n+1) = π (n) P atau

π (n) = π (0)Pn

Untuk π (1) = π (0) * P sbb :

0.8 0.1 0.1

(0.4, 0.3, 0.3) 0.1 0.7 0.2

0.2 0.2 0.6

Perkalian matrix ini menghasilkan :

Untuk perode ke 1 orang yang berbelanja pada departement #1

adalah 0.4*0.8 + 0.3*0.1 + 0.3*0.2 = 0.32 + 0.03 + 0.06 = 0.41,

untuk dept. #2 adalah 0.31 dan Deprt # 3 = 0.28 (cobalah hitung

sendiri) !!!!!!

Dengan menggunakan kompter QM akan terllihat sbb :

(p21-2003 atau lihat lihat - Module 4)

Misalkan ada dua orang pemain (X dan Y) menggunakan

strategi promosi pemasaran menggunakan radio dan

newspaper dengan prediksi hasil yang diperoleh dalam ribuan

$ , dengan zero – sum games yaitu jika salah seorang menang

maka yang lain kalah jumlah kemenangan dan kekalahan adalah

ZERO.

Player X dengan

strategies sbb :

(MAXIMIN)

Player Y dengan strategy

(MINIMAX)

Radio Newspaper

Radio 3 5

Newspaper 1 -2

MINIMAX = Minimizes maximum loss (Y strategy)

MAXIMIN = Maximizes minimum gain (X strategy)

Player X

dengan

strategies sbb :

(MAXIMIN)

Payer Y dengan strategy (MINIMAX)

Radio Newspaper

X- MIN

Gain

(keuntungan)

Radio 35 3 maximin

Newspaper 1 -2 (-2)

Y- maximum

LOSS (kalah)-

minimax

(3)min 5

Bab

14 GAMES THEORY

X dengan strategy radio dan Y dengan strategy Radio (saddle

point), maka X memperoleh gain 3 dan Y loss 3 (Zero sum) atau

saddle point (eiquilibrium) atau disebut juga PURE Strategy.

Mixed strategy terjadi apabila terjadi NO SADDLE Point.

Contoh sbb

Player Y strategy

Y1 Y2 X Min

Gain

Strategy

Player X

X1 4 2 2

(Maximin)

X2 1 10 1

Y Max loss 4 (minimum loss) 10

Untuk mejawab hal ini maka disusun persamaan baru sbb :

Player Y strategy

Y1 (P) Y2 (1-P) Y expxted

gain

Strategy

Player X

X1 (Q) 4 2 4P + 2 (1-P)

X2 (1-Q) 1 10 1P+10(1-P)

X expected gain 4Q+1(1-Q) 2Q+10Q(1-Q)

Strategy Y tidak bergantung pada strategy X menghasilkan :

4P+2(1-P) = 1P + 10(1-P)

2 + 2P = 10 – 9P

11 P = 8

P =

dan 1- P =

hasil yang diperoleh adalah

* 1 +

* 10 =

= 3.46

Demikian pula X akan melakukan strategy 4Q+1(1-Q) =

2Q+10Q(1-Q)

hasilnya Q =

dan 1-Q =

atau

* 4 +

* 1 =

= 3.46

Pergunaaan Komputer sbb :

(p570 Lee More, and Taylor Management Science, 1993

– pada text-book terbaru nateri ini sudah tidak ada lagi /

dihilangkan)

Model ini sangat berdekatan dengan model decision tree

analysis yang disebut juga dengan multistage (sub problems)

Misalkan sebuah perusahaan mempnyai pabrik di A (Alanta) B

(Baltimoore) dan C (Chicago). Perusahaan menyususn budget

sebesar $5juta untuk plant improvement, dan budget tersebut

harus diallokasikan pada ketiga pabrik tersebut. Untuk pabrik

A dan B harus diallokasikan paling sedikit $2 juta masing

masing, dan maximum invstasi untuk A atau B adalah $4 juta

dan C $3 juta. Jika diallokasikan pada ketiga pabrik tersebut

diprediksi akan menghasilkan sbb :

Decision

alternatives

($juta)

Hasil / return yang akan diperoleh jika alternative

tersebut diterapkan pada masing masing plant

($juta) adalah sbb :

A B C

1 - - 4

2 6 5 7

3 8 7 10

4 9 9

Bab

15 DYNAMIC PROGRAMMING

Maka dapat disusun suatu bagan sbb :

Decision A B C

- - 2 3 4 - - 2 3 4 0 1 2 3

Return - - 6 8 9 - - 5 7 9 0 4 7 10

100

Hasil simulasi sbb :

$juta C B A Jumlah Keterangan

0 - - - 0

5 3(10) 2(5) - 15

Investasi pada B = 2 return

= 6

C = 3 return = 10 total 15

5 3 (10) - 2(6) 16

5 1(4) 2(5) 2(6) 15 Maximum investasi

5 1(4) 0 4(9) 13

5 1(4) 4(9) 13

5 2(7) 3(7) 14

5 2(7) 3(8) 15 Maximum investasi

101

Daftar Pustaka

Render B, and Stair jr R.M, 2000, Quantitative Analysis for

Management, 7th ed Prentice Hall , New Jersey (lihat juga www.

prenhall.com/render)

Render B, and Stair jr R.M, 2000, Quantitative Analysis for

Management, 8th edition 2003, Prentice Hall , New Jersey (lihat

juga www.prenhall.com/render)

Render B, Stair jr R M and Hanna M E (2006). Quantitative

Analysis for Management, (9th edition) Prentice Hall. ISBN #0-13-

066952-0. QM for Windows software

Render B, Stair jr R M and Hanna M E (2012). Quantitative

Analysis for Management, (11th edition) Prentice Hall. ISBN #0-

13-066952-0. QM for Windows software

ResearchGate has not been able to resolve any citations for this publication.

Diperoleh hasil : Y = 56.7143 + 10.5357 * time (year 1

Qm Dengan Menggunakan
Akan Diperoleh Sbb

Dengan menggunakan QM akan diperoleh sbb : Diperoleh hasil : Y = 56.7143 + 10.5357 * time (year 1... s/d 7)

Quantitative Analysis for Management ISBN #0-13- 066952-0. QM for Windows software Render B, Stair jr R M and Hanna M E (2012) Quantitative Analysis for Management

B Render
R M Stair Jr
M Hanna

Render B, Stair jr R M and Hanna M E (2006). Quantitative Analysis for Management, (9 th edition) Prentice Hall. ISBN #0-13- 066952-0. QM for Windows software Render B, Stair jr R M and Hanna M E (2012). Quantitative Analysis for Management, (11 th edition) Prentice Hall. ISBN #0- 13-066952-0. QM for Windows software

Quantitative Analysis for Management 11th Edition Chapter 5 Solutions

Source: https://www.researchgate.net/publication/304748917_BUKU_ANALISA_KUANRITATIF_UNTUK_MANAJEMEN

Garvan Hicusay1956

Quantitative Analysis for Management 11th Edition Chapter 5 Solutions

Menu Halaman Statis